જો સમીકરણ $x^2 - (\sin \alpha - 2)x - (1 + \sin \alpha) = 0$ ના બીજોના વર્ગોનો સરવાળો ન્યૂનતમ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I.$ $2x^2 + 3x + 1 = 0$
$II.$ $12y^2 + 7y + 1 = 0$

ધારો કે $f(x)$ એક દ્વિઘાત બહુપદી છે જેથી $f(-1)+f(2)=0$ થાય. જો $f(x)=0$ નું એક બીજ $3$ હોય,તો તેનું બીજું બીજ કયા અંતરાલમાં હશે?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $\frac{15}{\sqrt{x}} - \frac{9}{\sqrt{x}} = (x)^{1/2}$
$II.$ $y^{10} - (36)^{5} = 0$

$\frac{\log 5 + \log (x^2 + 1)}{\log (x - 2)} = 2$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$7 \, cm$ ની ધારવાળા લાકડાના સમઘનમાંથી સૌથી મોટો શક્ય લંબવૃત્તીય નળાકાર કાપવામાં આવે છે.
$Quantity \, I$: નળાકાર કાપ્યા પછી બાકી રહેલા સમઘનનું ઘનફળ.
$Quantity \, II$: નળાકાર કાપ્યા પછી બાકી રહેલા સમઘનનું પૃષ્ઠફળ.
$Note$: બંને જથ્થાઓના મૂલ્યોની સરખામણી કરો.